《时间之问21》登上《Nature》的音律高人(上)

《时间的问》是同一部作者与学生对话交流之“记录”,选取“时间”作为跨学科讨论的媒婆,联接起数学、天文、历史、集成电路、中国古文化等不同学科,这些话题像一颗颗分流的串珠,被“时间”这根主线串联起来。这里既可以遇到祖冲之、郭守敬、庞加莱、Price等死科学家,也会意识庄、博尔赫兹、史铁生、柏拉图等文哲大家。

  • 全部内容–> 《时间的问》 |
    系列目录

《时间的问21》登上《Nature》的音律高人(上)

引子:100差不多年前,著名科学杂志《Nature》刊登了同封来自长期东方学者的通信,探讨并指出了天堂声学著作《声学》中的一个谬误。《Nature》的编写和审稿人惊奇地发现这问题早在数百年前就于明朝朱载堉研究过,并且是为这样概括的试行艺术获得的。


一如既往全面后,学生跟先生又见面了。

“上次咱们说交朱载堉想闹了匡十二当程律的办法,解决了三私分损益法不可知圆满返宫的题材。”老师商议。

“嗯,朱载堉做出了不可取代的贡献。”

“不过,三瓜分损益法也出可取之处,就如牛顿力学定律虽然无法准确计算接近光速的移动,远不设狭义相对论准确,但它们在普通工程测算着仍有效。”

“嗯,用朱载堉的十二对等程律计算得到的第七律和五度非常接近,几乎听不出来。”

“不过,反过来说,相对论毕竟是针对性牛顿经定律的均等涂鸦革命性突破,而朱载堉的十二当程律也是对三细分损益法的历史性创新。”

“是的,可是我有一个题材,为什么偏偏是朱载堉而未是人家发现了十二顶程律?”

“你干什么如此问啊?”老师问道

“中国历史这么久远,人才如此荟萃,朱载堉的前驱就从来不出彩之既是知音律又懂数学的雄才大略吗?这些口受难道就是不曾想到十二等程律吗?”

“哦,你说的指向,朱载堉之前的确发了无数数学音乐奇才,他们针对斯题材开展了入木三分钻研。”

“他们是谁吗?”

“例如汉代的京房,他就此三划分损益法一直计算下去,得到了53独音律。为了和甲子60互对应,他以格外算了7只音律,最终达成了60律。”

“哇!一个八度里发生如此多音律。”

“可是,还有再多之啊!钱乐的继续用三分叉损益法算下去了,居然算到了三百六十律。”

“三百六十律?!我怀疑他的耳到底有多活,能以一个八度内区分出三百六十单不同的调子。”

“但无论是京房还是钱乐之,他们还严密握在三分损益法不放开,每隔音律是产一个音律的2/3要么4/3倍增数,因为分数是有理数,所以具有的音律都是出理数,从未敢跳出这个界定,去无理数的社会风气里去尝尝一下,所以按照存在未可知返宫和音律不等距的题材。”

“难道没有人跳出三细分损益法去寻觅答案为?”

“有,这个人是南北朝的何承天。你还记吗?我们在议论祖冲之的早晚提到过何承天编制的历法,祖冲之对这个历法进行了匡。”

“哦,我怀念起来了。”

“何承天看三分损益法之所以不可知返宫是以以开场之黄钟音和住的清黄钟音之间存在音差,他将此音差平均分配到十二律当中,在十二律的音差部分形成了一个等于差数列,这可视为抛弃五度相生法的一个例子。”

“哦,那它的效益怎么样为?”

“嗯,比较像样平均律。不过朱载堉看何承天的做法是“逼还元,不可知取信于人口”。”

“哦,朱载堉的意是以此数原理上谈不通?”

“对。之后又有人对三瓜分损益法进行了更正,例如刘焯的抵差管律,王朴的纯正音阶律,蔡元达十八律。”

“等差数列?我们今天知道音律之间应是当比数列吧?”

“对,隋朝的刘焯大胆违背三分割损益法,构建了音律等差数列,虽然失败了,却也朱载堉打开最终的大门提供了借鉴,除了三区划损益法其它方法吧得以尝尝。”

“朱载堉对前人艺术在的题材还询问呢?”

“他心地清楚。虽然新的律法仍是迷雾重重,不过朱载堉对友好信心十足。他把好创立的法称为新法,而之前的叫旧法。”

“新法比老法好以哪里吧?”

“朱载堉认为新法相邻两个音律之间的比率更加准确,所以叫密率。后人将朱载堉的办法称为新法密率。”

“旧法往而休回,别造新法。” –《律吕精义·内篇》

“这个密率就是上次我们说罢之1.059… 后来24各项小数吗?”

“对,就是咱上次说之对2先两不好平方,然后开始三不良方得到的。”

“奇怪了,在加减乘除、乘方、开方这么多受运算方式吃,朱载堉是怎想到开方运算的,而且是预先开始平方、再起来平方,然后起立方的?莫非他发神助?”
学生不解地问道。

“其实朱载堉本来啊是信任三分损益法的,因为是阵营声势浩大,为首的尽管是举世瞩目的大方朱熹。”

“哦,朱熹啊,一代理学宗师呢!” 学生惊叹道。

“嗯,朱载堉冥思苦想先底音律,可是久久不得其解。一上外抚琴放松一下。在悠扬的琴声中,朱载堉思绪开始于乐被飘散开来。长久之乐训练于他的耳很灵敏,他如未是用耳朵来放音乐,而是直接用心灵来观察音律。”

“这地步一般人难以达到。”

“琴声低沉时,他为心情低落;琴声悠远,他的思路也飘飘至了天尽头。当琴声再次低沉把他拉回现实时,他像察觉出琴音有些不合拍,可是还要说不上来。个中滋味,恐怕只有和睦心亮堂。”

“嗯。”

“朱载堉低头看自己手指抚琴的职务,刚好是三分割损益法所教导的法子,千审万确,一点且对。这是诸多大师教导的主意,历经千年传习。”

“对啊。”

“可是朱载堉惊奇地窥见,这个办法的琴位和琴音就是生那么一些不符。”

“哦,到底哪有了问题啊?”

“朱载堉知道,抚琴比吹奏笛子复杂得多,一手在特定岗位按停琴弦,另一样独自手弹琴。当琴弦按下之职有些有差,琴音就换得无均等了。如果严格以三瓜分损益法来抚琴,有些文章里面的音差大,而略文章里面的音差小,并无统等,所以音调听起来忽高忽低。”

“什么都避开不消除他那么巧的耳朵!”

“朱载堉昼夜思索,试图穷尽这背后的案由。他拿先自从春秋战国到汉唐直接到近年来的音律经典图书都拿出来,逐一核查,什么也没找到。但是当他为此算盘一一验算这些律法时,音律背后的数字以外的算盘上突兀变得清起来。”

“他发生矣呀发现?”

“他霍然意识,这些数字无论怎么计算,都没法儿穷尽。他终于豁然醒悟了!”

“醒悟到啊了?”

“这些还只是好像而已。虽然这些都是前任留下的宝物,但朱载堉意志已断,不能够膜拜这些先贤留下来的音律了。”

“近似?前人算得都未足够标准?”

“嗯,朱载堉看,二千年来具有人且把古音律奉为圭垚,从未有人疑。这些记录在经典图书被的计还不可信。朱载堉下定狠心、抛弃三分开损益法,自己尝试新的测算办法。”

“但要这样,他尽管孤单影只了。”

“嗯,确实这样。他遇上了前方不发了之不便。朱载堉意识及,只有精打细算得极为准确才起或解开音律的最后奥秘。可是现有的家伙却不够用了。”

“那他怎么惩罚?”

“他一样不举行二未不,干脆自己开班先行说明了新的家伙。他举行了81档的双排算盘。加减乘除不够,他自己发明了起平方和创造方口诀。”

“嗯,遇山开路,遇水架桥。”

“他决定起十二分算盘,打得噼里啪啦响。打了算盘,得到一个数字,他把新计算出来的数值标记在琴弦旁边,以与老三区划损益法得到的职作比较。他在是位置及弹一下,验证是未是可怜音。”

“嗯,理论做履行。”

“他从未日没夜地算,反反复复弹琴验证。连王宫里的乐工们还看王子这些天无投缘,茶饭不思。乐工们见状朱载堉以琴弦旁边标注的初音律,很是惊叹,于是攀谈起来。”

“他们谈道了什么?”

“朱载堉说立刻是外计算出来的初音律,并恳请教乐工如何找到最佳的音律位置。一各类著名的乐工拱手说道:按照古法是“四赔去划一,三赔去同”。说正在无意听者有心,朱载堉眼前一亮,立刻在同样堆乱的纸堆里搜寻来一致张算纸,上面有一致拧数字。他急忙将这数字从到算盘上,口中念念有词,指尖灵活地在悠扬的算珠上飞来飞去。乐工们看傻眼了,悄悄地降落至了千篇一律整个,面面相觑,默然不语。”

“这是怎么了?”

“一暂停天昏地暗的生活后,朱载堉的脸颊挂及了少见的微笑。”

“他暖和出什么了?”

“乐工所说的四折、三折,正是朱载堉想只要之。”

“他思念要之什么?”

“四亏本去划一、三折去同里之“折”,本意是把琴弦折叠,是乐工在琴上找寻位置的口诀。但对此朱载堉这样的数学家来说,“折”意味着开方。”

“啊哈!一语双关,惊醒梦中人!”学生惊叹道。

“朱载堉惊喜地意识:四亏本就是起四次方(也不怕是始两不善平方),三亏本就是初步立方,先起来四蹩脚在重复起来三次方,总共就是开始十二次方,他去算盘上演算,果然能完美返宫,得到了期盼的十二当程律!”

“哇,巧了!”

“虽然想的历程只有朱载堉心里清楚,不过在虚虚实实之中,朱载堉捅破了那么同样叠窗户纸,找到了望音乐殿堂的暧昧数字,他动地拿这同一截经历特意记录下来。”

臣尝宗朱熹之说,依古三瓜分损益的效以求琴之律位。见律位与琴音不相协而疑之,昼夜思索,穷究此理。一旦豁然有悟,始知古四种植约束皆近似之音耳。此乃二千年里言律学者的所不苏醒。惟琴家按徽,其拟四亏本去同,三赔去划一,俗工口传,莫知从来。疑必古人遗法如此,特记载于文字耳。—《律吕新说·卷一
密率相求第三》

“那接下去,朱载堉怎么验证他的十二等于程律是对的也?”

“既然要就此试验求证,就务须出因此十二齐程律制成的乐器,还要发出因此十二相当程律写成的曲子。”

“朱载堉找人去制作乐器和作曲了?”

“不,都是他一个口做的。”

“不见面吧?!我听说数学学得好的,弹琴弹的好,手工很巧的,作曲有灵感的,但是又将这些还摆弄的百般厉害的,朱载堉是单身一口。那他是怎开的?”

“首先朱载堉自己打造了文章高标准的律管。他搜集了金门山竹,选取那些长节的小竹子,所有竹子都使粗细相等,然后做成三十六彻底长短不一的律管,正律十二表示中音,倍律十二象征低音,半律十二代表高音。”

“可是竹子不易长时保存吧?”

“对,他还做了铜制律管。在外撰写里他详细描述了怎样打造沙模、烘干、浇铸、钻孔、抛光、截断,最后镀金的一模一样系列工序。”

“简直一个高级技工。”

“律管做成后,就得开听音实验了,务必管八度相和、五度相和。”

“嗯,然后就足以制作乐器并调音了?”

“对,之后朱载堉制作了各种十二对等程律乐器,有编管、排箫、笛、笙、琴瑟、钟磬等。他创立了世界上项目极多的十二抵程律乐器。除此之外,朱载堉还做了净以来定音律。”

“均据是什么?”

“它是同等宗用于定音律的弦乐器,有多根弦,本身便是平项乐器,也是世界中国历史上顶早的依据十二相当于程律的弦乐器。”

“哦,我想起来了,钢琴之中间其实呢是琴弦。”

“对,而且现代钢琴也是本等程律来定律的,所以朱载堉创造的都以可以说凡是当代钢琴调音定律的高祖。”
先生商议。

“难怪刘半农先生称到“全世界文明各国的乐器,有十分之八九都使按部就班着他的法门去”。”

“在炮制十二顶程律标准律管的过程中,朱载堉以生了一个关键发现—管乐器的管口效应。这个发现于三百年晚吃十九世纪末还登上了举世瞩目的学术期刊《自然(Nature)》。”

“哦,什么能够抓住《Nature》的理念啊?”

“我们解,笛子、箫等管乐器有一个云,这个讲话会影响律管的声调大小。对于琴弦等弦乐器来说,弦长减半,音调刚好提高八度。但是于称的管乐器,管长减半,音调变化却非是八度。”

“那是累呢?”

“朱载堉用各种长度和内径的律管做实验,并于律管和弦乐器的差异。他发现说律管长度减半,发音都以比常规的声调降低一律。管长减半,音调变化不是正八度,而是大七度。”

因竹或笔管制黄钟之律一样简单枚,截其一枚分犯两截,全律、半律各让一总人口漂的,声不必相并矣。此昭然可验也。

“什么来头引起的吧?”

“今天我们懂得,这是坐言语律管内之空气柱要略微超出管长,相当给管长变长,所以管音要降低部分。这便是管乐器的背后效应。朱载堉发现了是状况,并且让出了校的法门。”

管口效应

“这与《Nature》杂志出啊关系吗?”

“到了清朝末,江南制造局成立了编译馆,著名专家徐寿任总管。我们现采用的元素周期表里的大部分因素名称,就是他们翻译过来了。编译局翻译的各级科学著作有英国物理学家John
Tyndall教授的《声学》(On
sounds)。徐寿研读了当时本开后,亲自做试验,发现内部竟然发生一个荒谬。”

清末科学家徐寿

“什么错误?”

“书中提到,开口管里之振动模式的个数和管子的长短成反比。换句话说,笛子长度减半,声调提高八度。徐寿认为当下等同沾未确切,需要更正才行。”

“哦,这不是朱载堉就关系的管口效应为?”

“对。为了说明他的视角,徐寿用说的乐器开了实验,发现长度9英寸的黄铜管发出之响声频率并无是4.5寸的黄铜管频率之八度,而是如缩短到4寸才是八度关系。”

“嗯,这同朱载堉都观察到的景是同的。”

“徐寿把自己之试验结果写了下来,并形容了一致封信,请及时编译局的英国污染教士傅雅兰将信件翻译啊英文,分别寄于了John
Tyndall教授与《自然》杂志。”

“他在信里刻画了啊?”

“信中他解释了团结之迷离与试验,并且说:中国明朱载堉都观察到,律管减半或者加倍,音调变化八度这无异法则但对弦乐器有效,而对出口的管乐器则不算。”

“后来呢?”

“《自然》杂志收到来信后,邀请声学博士斯通Stone审稿。斯通博士对斯很感兴趣,他把好之见识就在信教后,他形容道:

“很风趣的是,证实这个鲜为人知的实情却是自长期的东面,而且是盖如此概括的试验方法取得的。”

“是呀,朱载堉及徐寿的试行这样简约有效。”

“杂志编辑为当信上加加了按,并且上加了标题“中国之声学”加以发表。”

“看来,发现对旧定律的真发出科学意义的现代修正却来华,并且以极原始之用具证明该修正是有因的。”

“Acoustics in China”, Naure vol.23 (1880.11-1881.4), pp.448-449
(1881.3.10)

“嗯,几百年后朱载堉的意识竟以世界之另一样匹拿走了响应。”

Nature刊登的《中国声学》


未完,待续…

  • 任何节: 《时间的问》 |
    目录

参考文献

  • 刘半农《十二齐程律发明者朱载堉》 1933
  • 李约瑟
    主编,《中国科学技术史》第四窝第一分册,科学出版社,上海古籍出版社
  • 程贞同 《黄钟大吕—中国古跟十六世纪声学成就》,上海科技教育出版社
    2007年8月
  • 戴念祖 《朱载堉—明代的正确与办法名家》人民出版社 2011
  • 卓仁祥《东西方文化视野中的朱载堉及其学术就》,中央音乐学院出版社
    2009年5月第一本,隆玉麟译

发表评论

电子邮件地址不会被公开。 必填项已用*标注